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wirkung auf Regressionskoeffizienten bei Nullpunkt der UV
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Nachricht |
Gast
Verfasst am:
06. Jun 2007, 14:24
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Hallo, ich hätte da eine statistische frage, die ich leidr nicht verstehe, bitte könnte mir da wer helfen und mir das genauer erklären:
Welche Wirkung hat es auf die Regressionskoeffizienten der linearen Regression, wenn sie bei einer UV den Nullpunkt verschieben:
angeblich richtig ist, dass
Der y-Achsenabschnitt sich ändert
und sich die Residuen verschieben aber warum ist das so?
Vielen Dank im Voraus,
Mel
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AndyRhandy
Excel-Moderator
Verfasst am:
06. Jun 2007, 17:26
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Hallo Mel,
Deine Frage ist mir noch nicht ganz klar geworden.
Was ist UV (=unabhängige Variable)?
Bitte erkläre noch einmal kurz was sich ändert und was daraufhin geschehen soll.
Falls es hilft, kannst Du eine Datei hier (Dateien anhängen) uploaden.
Oder meinst Du was passiert, wenn man die Regressionsgerade zwingt durch den
Koordinatenursprung zu legen?
Grüße
Andy
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Gast
Verfasst am:
06. Jun 2007, 18:34
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hallo,
ja, UV= unabhängige Variable.
und ich würd nun den Nullpunkt der unabhängigen Variable verschieben.
ich glaub mit Nullpunkt ist hier NJICHT der Ursprung gemeint, weil ja dann hätte ja auch die abhängige Variable den Ursprung 0.
Also z.B. würde 0 Punkt der unabhängigen Variable etwas nach recht verscheiben.
Unabhängige Variable wäre ja auf der x-Achse also:
.
.
.
0.....1........2..... und nun halt
.
.
.
. ..-1.....0.....1......2...
aber von der abhängigen Variable, bleibt der Nullpunkt gleich. Nur der Nullpunkt der unabhängigen Variable wird verschoben
-ich hoffe ich habs verständlich rübergebracht-
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AndyRhandy
Excel-Moderator
Verfasst am:
06. Jun 2007, 19:37
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Hallo mel,
bei einer solchen Daten-Transformation ändert sich der Wert des absoluten Gliedes
(Regressionskonstante), die Werte Residuen ui^ ändern sich jedoch nicht (lediglich die Lage).
Grund: die Abstände zwischen den x-Werten bleiben gleich.
Beachte die Formeln für die Schätzer der Regressionsparameter!
Transformierte x-Werte: x°
Steigungskoeffizient:
beta1°^=Cov(x°;y)/Var(x°)
Cov(x°,y) = Cov(x,y) und Var(x°) = Var(x) ändern sich bei einer solchen Verschiebung nicht
=> Steigungskoeffizient unverändert
Regressionskonstante:
beta0°^ = yquer-beta1°^*xquer°
xquer°<>xquer; beta1°^= beta1^ und yquer unverändert
=> Regressionskonstante ändert sich
Bei einer affin-linearen Daten-Transformation (x°=a*x+b mit a;b aus IR und a<>0) ändern sich i.A.
dagegen die Werte für beide Regressionskoeffizienten (mit a<>1), da die Abstände
zwischen den x-Werten sich geändert haben.
Cov(x°,y) = a*Cov(x,y)
Var(x°) = a^2*Var(x)
Die Werte der Residuen bleiben weiterhin unverändert.
Dies kann man zeigen, indem in die Gleichung zur Berechnung der Residuen
ui^=yi-yi°^=yi-beta1°^*xi°-beta0°^
sukzessiv
beta1°^=Cov(x°,y)/Var(x°)=aCov(x,y)/(a^2*Var(x))=beta1^/a
beta0°^=yquer-beta1°^*xquer°
und
xquer°=a*xquer+b
xi°=a*xi+b
einsetzt:
ui^=yi-beta1°^*xi°-beta0°^=...=yi-beta1^*xi-beta0^
Es findet lediglich eine (lineare) Transformation (der x-Werte) statt.
Grüße
Andy
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| Dateiname: |
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| Dateigröße: |
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| Heruntergeladen: |
71 mal |
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Gast
Verfasst am:
08. Jun 2007, 13:35
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Hallo Andy,
vielen herzlichen Dank für deine tolle und ausführliche Erklärung.
Nun versteh ich es auch.
Liebe Grüße,
Mel
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