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Berechnung des Medians
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rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 12:11
Rufname:

Berechnung des Medians - Berechnung des Medians

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Hallo Experten,

ich habe folgendes Problem:

Tabelle:

Merkmal Häufigkeit
1 10
2 15
3 10
4 20
5 6

Die Häufigkeiten variieren ständig. Es soll der Median (Merkmalsträger, der genau in der Mitte liegt) berechnet werden.
Ist die Summe der Häufigkeiten gerade ist dieser wie im obigen Beispiel der 31. Wert, also 3.
Angenommen die Summe ergibt einen geraden Wert, wie z.B. 60, wäre der Median der Mittelwert aus dem 30. und 31. Wert, also aus 3 und 3. In diesem Fall also auch 3.

Dieser Median soll nun automatisch ausgegeben werden.
Wie kann ich dies nun in Excel realisieren?

Vielen Dank im Vorraus.

Rita
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 12:18
Rufname:


AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

du kennst die Excel-Standard-Funktion MEDIAN()?

Hilfe Excel 2003 hat folgendes geschrieben:
MEDIAN

Siehe auch

Gibt den Median der angegebenen Zahlen zurück. Der Median ist die Zahl, die in der Mitte einer Zahlenreihe liegt. Das heißt, die eine Hälfte der Zahlen hat Werte, die kleiner sind als der Median, und die andere Hälfte hat Werte, die größer sind als der Median.

Syntax

MEDIAN(Zahl1;Zahl2;...)

Zahl1 ; Zahl2;... sind 1 bis 30 Zahlen, deren Median Sie berechnen möchten.

Hinweise

Die Argumente müssen entweder Zahlen, Namen, Matrizen oder Bezüge sein, die Zahlen enthalten. Microsoft Excel prüft alle Zahlen, die zu einem als Bezug oder Matrix angegebenen Argument gehören.
Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.
Besteht eine Zahlenreihe aus einer geraden Anzahl von Zahlen, berechnet MEDIAN den Mittelwert der beiden mittleren Zahlen (siehe zweite Formel in dem Beispiel).

Beispiel

Das Beispiel ist möglicherweise leichter zu verstehen, wenn Sie es in ein leeres Arbeitsblatt kopieren.

Wie wird's gemacht?

Erstellen Sie eine leere Arbeitsmappe oder ein leeres Arbeitsblatt.
Wählen Sie das Beispiel im Hilfethema. Markieren Sie jedoch nicht die Zeilen- oder Spaltenüberschriften.


Auswählen eines Beispiels aus der Hilfe

Drücken Sie STRG+C.
Markieren Sie im Arbeitsblatt die Zelle A1, und drücken Sie dann STRG+V.
Um zwischen der Anzeige der Formel, die das Ergebnis liefert, und dem Ergebnis selbst umzuschalten, drücken Sie STRG+` (Graviszeichen). Sie können auch im Menü Extras auf Formelüberwachung zeigen und dann auf Formelüberwachungsmodus klicken.


Daten
1
2
3
4
5
6
Formel Beschreibung (Ergebnis)
=MEDIAN(A2:A6) Der Median der ersten fünf Zahl in der o.a. Liste (3)
=MEDIAN(A2:A7) Der Median allen o.a. Zahlen oder der Mittelwert von 3 und 4 (3,5)
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 12:20
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

die Excel-Formel Median() kenne ich. Diese berechnet den Median aber nur aus einer Urliste.
In meinem Fall liegt aber eine Häufigkeitstabelle vor. Die Formel ist also nutzlos.

Trotzdem Danke für deine Mühen.

Rita
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 12:54
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

leider mit einer kleinen Hilfspalte, aber mehr ist gerade nicht drin... Rolling Eyes

Tabelle2
 ABCDE
1MerkmalAusprägungHS  
211010 Merkmal mit Median
321525 3
431035  
542055  
656120  
Formeln der Tabelle
C2 : =SUMME($B$2:B2)
E3 : {=MIN(WENN(C2:C6>=SUMME($B$2:$B$6)/2;$A$2:$A$6))}

Enthält Matrixformel:
Umrandende
{ } nicht miteingeben,
sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!
 
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 13:20
Rufname:


AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Die Berchnung funktioniert, aber im ungeraden Fall wird der Mittelwert nicht korrekt gebildet.

Wähle für die Häufigkeiten einfach mal 1, 1, 1, 2, 2. Der Median sollte dann der Mittelwert aus 3. und 4. Wert, also aus 3 und 4, d.h. 3,5 sein. Deine Lösung gibt aber leider 4 aus.

Kann man das evtl. noch lösen?
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 13:23
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Die von dir als Ausprägung bezeichnete Spalte sind die Häufigkeiten. Die Ausprägungen befinden sich in Spalte 1.
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 13:34
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

ich seh gerade nicht mehr durch was du eigentlich willst:

Tabelle2
 ABDE
1AusprägungHäufigkeiten  
2110 Median
3115 3,5
4110  
5220  
626  
Formeln der Tabelle
E3 : =SUMME(A2:A6)/2
 

Vielleicht erklärst du das mal ganz einfach mit Spaltenbeschriftungen (und nicht immer Ausprägung, Merkmal, Häufigkeit...).
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 13:58
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Also die Sache ist die:
Bei einer statistischen Erhebung tauchen die Zahlen in der ersten Spalte so oft auf, wie es in Spalte 2 angegeben ist.
Beim zuletzt genanntem Beipspiel:
Die 1 also einmal, die 2 auch einmal, die 3 auch einmal, die 4 zweimal und die 5 einmal. Es würde sich also eine geordnete Zahlenkette von 1 2 3 4 4 5 ergeben.
Aus dieser Zahlenkette (gerade Werteanzahl) wäre der Median nun der Mittelwert aus 3. und 4. Zahl der Kette. Also 3 und 4. Median = 3,5.
Aber wie gesagt aus einer solchen Liste kann man ja die Funktion Median() verwenden.
Angenommen die Kette würde so aussehen: 1 2 3 4 4 5 5. Hier wäre der Median ganz einfach 4.
Ich habe aber nun nur eine Liste aus zwei Spalten vorliegen und keine geordnete Liste, so das die Funktion Median nicht angewendet werden kann.

P.S. In meiner vorletzten Antwort war die Erklärung zum Median falsch. Sorry.
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 14:23
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

du hast ein Liste die mehrere Bereiche hat?

Na dann kommen wir wieder zu meinem 1. Posting zurück:
Zitat:
Die Argumente müssen entweder Zahlen, Namen, Matrizen oder Bezüge sein, die Zahlen enthalten. Microsoft Excel prüft alle Zahlen, die zu einem als Bezug oder Matrix angegebenen Argument gehören.


Tabelle2
 ABCDEF
1Liste 1. TeilListe 2. Teil   Liste sortiert
22010   1
31515Median  1
4101010  1
51020   2
666oder  2
72 10  6
82    6
91    10
101    10
111    10
12     10
13     15
14     15
15     20
16     20
17     Kontrolle
18     10
Formeln der Tabelle
C4 : =MEDIAN(A2:B15)
C7 : =MEDIAN(A2:A13;B2:B13)
F18 : =MEDIAN(F2:F16)
 
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 15:11
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Sorry, aber du hast mich wieder falsch verstanden.
Aus den beiden Spalten kann man die Liste ableiten.
Spalte 1 nennt den Wert und Spalte 2 sagt aus, wie oft dieser Wert in der Liste vorkommt.
rainberg
Excel-Anwender


Verfasst am:
16. Apr 2006, 15:33
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo Christian,

vielleicht kann ich es erklären.

Aus den Werten der Spalte A kann man in Spalte C die Häufigkeit nach Klassen oder Merkmalen lt. Spalte B bestimmen.
Da Rita aber nur Spalte B und C vorliegen hat, soll aus diesen beiden Spalten-Werten der MEDIAN ermittelt werden, ohne die Werte aus Spalte A zu Rate zu ziehen.
Mir fällt leider im Moment keine Formel dazu ein.
Das Ergebnis müsste dann mit dem aus Spalte A gebildeten Median identisch sein.

@Rita
ist das so richtig erklärt???
Tabelle1
 ABCD
1WerteMerkmalHäufigkeitMedian aus A
23124
3322 
4335 
5345 
6455 
75   
84   
94   
103   
111   
121   
134   
145   
152   
165   
174   
182   
195   
205   
Formeln der Tabelle
C2 : {=HÄUFIGKEIT(A2:A20;B2:B6)}
D2 : =MEDIAN(A2:A20)
C3 : {=HÄUFIGKEIT(A2:A20;B2:B6)}
C4 : {=HÄUFIGKEIT(A2:A20;B2:B6)}
C5 : {=HÄUFIGKEIT(A2:A20;B2:B6)}
C6 : {=HÄUFIGKEIT(A2:A20;B2:B6)}

Enthält Matrixformel:
Umrandende
{ } nicht miteingeben,
sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!
 
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 17:03
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo,

ist es euch so recht?

Tabelle2
 ABCDEFGH
1WertHäufigkeitkumuliert  Median grob:3,001
2166  Median genau:3,301
3228  Kontrolle:3,002
43513    2
54518    3
65624    3
7       3
8       3
9       3
10       4
11       4
12       4
13       4
14       4
15       5
16       5
17       5
18       5
19       5
20       5
21       1
22       1
23       1
24       1
25        
Formeln der Tabelle
G1 : =INDEX(A:A;VERGLEICH(MAX(C:C)/2;C:C)+1)
C2 : =B2
G2 : =VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)-0,5+1/INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)+1;2))*(SUMME(B2:B100)/2-INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100);3)))
C3 : =B3+C2
G3 : =MEDIAN(H:H)
C4 : =B4+C3
C5 : =B5+C4
C6 : =B6+C5
 
rainberg
Excel-Anwender


Verfasst am:
16. Apr 2006, 17:51
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo Christian,

ich bin leider nicht zufrieden, da Du zwei Ergebnisse präsentierst, welches hat nun das Primat?

Nach meinen Tests stimmen manchmal Median-grob und manchmal Median-genau und nur selten beide Werte mit dem Kontrollwert überein.

Habe entsprechend Anhang getestet (F9 erzeugt neue Werte).

Tabelle1
 ABCDEFGH
1WertHäufigkeitkumuliert  Median grob:35
2166  Median genau:2,7857145
32410  Kontrolle:35
43717    2
54320    3
65424    4
7       2
8       3
9       2
10       1
11       4
12       3
13       3
14       5
15       1
16       4
17       3
18       1
19       3
20       1
21       1
22       1
23       2
24       3
Formeln der Tabelle
G1 : =INDEX(A:A;VERGLEICH(MAX(C:C)/2;C:C)+1)
H1 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
B2 : {=HÄUFIGKEIT(H1:H24;A2:A6)}
C2 : =B2
G2 : =VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)-0,5+1/INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)+1;2))*(SUMME(B2:B100)/2-INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100);3)))
H2 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
B3 : {=HÄUFIGKEIT(H1:H24;A2:A6)}
C3 : =C2+B3
G3 : =MEDIAN(H:H)
H3 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
B4 : {=HÄUFIGKEIT(H1:H24;A2:A6)}
C4 : =C3+B4
H4 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
B5 : {=HÄUFIGKEIT(H1:H24;A2:A6)}
C5 : =C4+B5
H5 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
B6 : {=HÄUFIGKEIT(H1:H24;A2:A6)}
C6 : =C5+B6
H6 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H7 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H8 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H9 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H10 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H11 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H12 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H13 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H14 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H15 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H16 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H17 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H18 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H19 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H20 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H21 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H22 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H23 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)
H24 : =ZUFALLSBEREICH(1;5)

Enthält Matrixformel:
Umrandende
{ } nicht miteingeben,
sondern Formel mit STRG+SHIFT+RETURN abschließen!
 


Ich hatte übrigens auch schon mehrere Formeln entwickelt, die nicht zum Ziel führten, deshalb hatte ich aufgegeben.
fridgenep
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 18:09
Rufname:

AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Hallo Rainer,

der Median grob entspricht dem der Excel-Standard-Fkt. MEDIAN().

der Median genau ist eine statistische Berechung die ich hier mal zu Grunde gelegt habe. Dies ergibt sich nach dieser Grundregel in der deskriptiven Statistik:



Der Median genau sollte gerundet RUNDEN(...;0) immer den Median grob ergeben.

Tabelle2
 ABCDEFGH
1WertHäufigkeitkumuliert  Median grob:4,001
2166  Median genau:4,131
3228  Kontrolle:4,001
43513    1
54821    1
65627    1
76532    2
87133    2
98336    3
10       3
11       3
12       3
13       3
14       4
15       4
16       4
17       4
18       4
19       4
20       4
21       4
22       5
23       5
24       5
25       5
26       5
27       5
28       6
29       6
30       6
31       6
32       6
33       7
34       8
35       8
36       8
Formeln der Tabelle
G1 : =INDEX(A:A;VERGLEICH(MAX(C:C)/2;C:C)+1)
G2 : =VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)-0,5+1/INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100)+1;2))*(SUMME(B2:B100)/2-INDIREKT(ADRESSE(VERGLEICH(SUMME(B2:B100)/2;C1:C100);3)))
G3 : =MEDIAN(H:H)
 
rita.meier
Gast


Verfasst am:
16. Apr 2006, 19:10
Rufname:


AW: Berechnung des Medians - AW: Berechnung des Medians

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Danke für euere Mühen.

Wie kann ich Grafiken hier in einen Beitrag einstellen? Damit kann ich euch statsitisch korrekt zeigen, wie der Median ermittelt werden soll.
Die von euch verwendete stat. Formel liefert nicht den Wert, den ich wünsche.

Gruß
Rita
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