Mathe-Problem

[Gast]

Hallo,

meine Schulzeit ist schon etwas länger vorbei, daher ist mir die Löasung nachfolgender Aufgabe nicht mehr geläufig:

Eine Anzahl an Personen hat eine, zwei, drei oder vier Eigenschaften (A,B,C,D):
90 % der Personen haben Eigenschaft A
80 % haben B
65 % haben C
50 % haben D

Wieviel % der Personen mindestens haben alle 4 Eigenschaften (A,B,C,D) auf sich vereint?

Ist das einfach nur die Formel 100 x 0,9 x 0,8 x 0,65 x 0,5 = 23,4 also mindestens 23 % Personen haben alle 4 Eigenschaften?

[PacersFan]

Hallo,
meiner Meinung nach sind dies 0%.
Fangen wir mit zwei Eigenschaften an. Einmal 90% und einmal 80%.
Es gibt somit 10%, die nicht A haben. Im schlechtesten Fall haben diese 10% aber B. Was im Umkehrschluss bedeutet, dass die 20%, die kein B haben, nur eine Eigenschaft, in dem Fall A, haben. Das macht also schon 30%, die nur eine Eigenschaft haben, sprich mindestens 70% vereinen beide Eigenschaften auf sich.
P(A,B) = 1 - (1-0,9) - (1-0,8) = 0,7
Erweitert auf die anderen beiden Eigenschaften erhalten wir im schlechtesten Fall:
P(A,B,C,D) = 1 - (1-0,9) - (1-0,8) - (1-0,65) - (1-0,5) = 1 - 1,15 < 0

Beispiel mit 100 Leuten:
A haben Person 1 bis 90
B haben Person 1 bis 80
C haben Person 1 bis 50 und 86 bis 100
D haben Person 51 bis 100
Personen 1 bis 50 haben A, B und C
Personen 51 bis 80 haben A, B und D
Personen 81 bis 85 haben A und D
Personen 86 bis 90 haben A, C und D
Personen 91 bis 100 haben C und D

[dera1]

Hallo,

das lässt sich nicht errechnen.
Mindestens 0%, Höchstens 50%

dera

[Gast]

Hallo PacersFan und dera1,

vielleicht noch etwas Hintergrundinformation: Ich musste einen Online-Test machen (nicht für die Schule, sondern aus beruflichen Gründen), wo viele Fragen gestellt wurden (darunter auch einige Matheaufgaben), welche pro Frage in ca. 1 Minute beantwortet werden mussten (ca. 5 oder 6 Lösungsvorschläge pro Frage). Leider habe ich o. a. Mathe-Problem falsch beantwortet.

das lässt sich nicht errechnen.
Mindestens 0%, Höchstens 50%

Errechnen lässt sich das schon, so wie es PacersFan vorgezeigt hat.
Der Höchstwert lässt sich ja einfach ermitteln: Entspricht dem niedrigsten Wert der vier Eigenschaften, also 50 %

Und der Mindestwert (also %-Personen die im ungünstigsten Fall alle 4 Eigenschaften auf sich vereinen) ist auch errechenbar laut PacersFan. Oder auch in einfachen Worten, wie es mir auf Anregung von PacersFan eingefallen ist:

4 Eigenschaften = 4 x 100 % = 400 % Maximum

Ist das Minus aller Eigenschaften größer oder gleich 100 %, also liegen die Eigenschaften in Summe unter oder gleich 300 %, dann ist der Mindestwert 0 %

O. a. Beispiel:
90 + 80 + 65 + 50 = 285 % ist kleiner als 300 %, also Mindestwert 0 %.

Ein anderes Beispiel:
90 + 85 + 75 + 60 = 310 % ist größer als 300 %, also Mindestwert 10 %.

Im Nachhinein gesehen ist es eigentlich sehr einfach, aber wenn man jahrelang nicht damit zu tun hat und auch nicht mit dieser Problemstellung rechnet, kommt man halt nicht gleich drauf.

Besonderen Dank noch mal für PacersFan für die detaillierte Lösung. Ich bin mir ziemlich sicher, dass du das innerhalb der 1 Minute geschafft hättest, die richtige Antwort auszuwählen bei dem Test.

[lupo1]

Die Antwort auf die Ausgangsfrage ist ja, allerdings nicht "mindestens", sondern als Erwartungswert (ist so was wie Mittelwert).

Für "mindestens" käme

a) eine Verteilungsanalyse hinzu, die dann verlangte,
b) mit welchem statistischen Fehler das Wort "mindestens" arbeiten darf.

Ich nehme eine Normalverteilung an. Dann wäre die Hälfte der Massen-Beobachtungen unter 23,4%, die andere darüber.