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84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?
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Heinz Schweigert
.


Verfasst am:
10. Sep 2010, 20:35
Rufname: Heinz

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo Gandalf

Ich hab jetzt nicht mehr gespielt, dein Rechner schlägt aber meinen natürlich um Welten, was mir schon klar ist.

Kleiner Tipp am Rande, beim Testen.
Je weniger die Potenz aufgesplittet werden muß, desto schneller ist die
Berechnung, eigentlich klar, weil die Rechenschritte ja weniger werden.
D.h. also, dass wenn Du dich zum Knacken der Million auf der Ebene bewegst
wie im Modul erklärt ^2, ^4, ^8, ^16, etc. dann ist der Code natürlich viel
schneller als wenn du Potenzen ausserhalb wählst.
Demzufolge sollte dein Rechner 84^16384, schneller durchhaben als
84^16000. Bei ersterem wird Test4, dann ein zeitlich gesehen ebenso schnelles
Ergebnis liefern, wie der Aufruf "Zerlege Potenz", denn da gibts nichts zum
Zerlegen, von daher sogar um ein paar Millisekunden schneller Razz

Grüße Heinz

PS: Hier häng ich mal noch eine Datei an, die vielleicht das zerlegen verdeutlicht, wenngleich sie ein bisschen umständlich ist. Auf Hoja2 ins grüne Feld trägst du die Potenz ein, die berechnet werden soll und rufst die Sub "Zerlege" auf. (Es wird übrigens immer 2^der eingetragenen Potenz gerechnet, und man darfs nicht übertun, weil es ne ehrliche Rechnung ist ohne strings.)
Es soll nur deutlich werden, wie die Potenzen zersplittet werden. Alle Einträge die das Makro in Spalte O macht, müssen am Ende miteinander multipliziert werden, und deshalb, je weniger Einträge dort stehen, desto schneller gehts. Du wirst feststellen, dass nach oben aufgezeigten Muster immer nur eine Zelle in Spalte O gefüllt ist. Razz



Karatsuba-Berechnungsmuster.xls
 Beschreibung:
Evtl. irreführender Titel der Datei, es müßte eigentlich heißen "Berechnungsmuster von zerlege Potenz"

Download
 Dateiname:  Karatsuba-Berechnungsmuster.xls
 Dateigröße:  37 KB
 Heruntergeladen:  15 mal

gandalf149
Im Profil kannst Du frei den Rang ändern


Verfasst am:
10. Sep 2010, 23:26
Rufname:
Wohnort: Fiersbach


AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo Heinz

hab das ganze mal in eine Form gepackt, bis 120 Zeichen wird direkt angezeigt, ansonsten geht die große Form auf.

Vielleicht als Grundlage für einen Rechner mit großen Zahlen

Unten dann noch eine txt mit 60000 Stellen (in 22 min)

Gruß Gandalf149

_________________
Jedes Kind ist ein Künstler. Das Problem ist nur, wie man einer bleibt, wenn man erwachsen wird.
Pablo Picasso



Berechne hohe Potenzen.xlsm
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Berechne hohe Potenzen.xlsm
 Dateigröße:  89.19 KB
 Heruntergeladen:  21 mal


Ergebnis.zip
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Ergebnis.zip
 Dateigröße:  28.92 KB
 Heruntergeladen:  11 mal


Berechne hohe Potenzen2.xls
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Berechne hohe Potenzen2.xls
 Dateigröße:  194.5 KB
 Heruntergeladen:  16 mal

Heinz Schweigert
.


Verfasst am:
11. Sep 2010, 00:35
Rufname: Heinz

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo Gandalf

60.000 Stellen in 22 min? Mußtest dich wieder ausserhalb des beschriebenen Musters bewegen Wink

63.055 Stellen in 27 Minuten, und mit der Limitierung eines labels hab ich mich offenbar getäuscht, das läßt sich darin immer noch darstellen, das war 84^32768
Sagte Janni mal was von verrückt?
Ich glaub, ich kann jetzt dann nicht mehr mitspielen. Mein Schokoladenkonsum hat sich verdreifacht in den letzten 2 Tagen Razz , die Warterei auf die Ergebnisse zehrt an meinen Nerven Rolling Eyes

Grüße Heinz
maninweb
Microsoft Excel MVP 2014


Verfasst am:
11. Sep 2010, 12:34
Rufname: maninweb
Wohnort: Aachen

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hi zusammen...

hatte nun auch etwas Zeit, mich damit zu beschäftigen, zumal ja auch mein Code
dazu verwendet wurde. Die Idee von Heinz, die Operationen zu verkürzen, habe
ich etwas ausgebaut (der Grundgedanke von Heinz hat erst dazu geführt)...
Code:

  Public Function mlfpPowerSquaring(x As String, y As Long) As String
   
    Dim r As String
   
'   Errors...
   
    On Error Resume Next
   
'   Check...
   
    If y < 1 Then
     
'     Result...
     
      mlfpPowerSquaring = 1
     
'     Exit...
     
      Exit Function
     
    End If
   
'   Recurse...
   
    r = mlfpPowerSquaring(x, y \ 2)
    r = mlfpKaratsuba(r, r)
   
'   Odd...
   
    If y Mod 2 > 0 Then
     
      r = mlfpKaratsuba(r, x)
     
    End If
   
'   Return...
   
    mlfpPowerSquaring = r
   
  End Function
 
  Public Sub mlfpPowerSquaringTest()
   
    Dim sngTimer As Single
    Dim t As String
   
    Application.ScreenUpdating = False
    sngTimer = Timer
   
    ThisWorkbook.Worksheets(1).Cells(1, 1).Value = "'" & mlfpPowerSquaring("84", 2000)
   
    t = Timer - sngTimer & " Sekunden"
    Application.ScreenUpdating = True
   
    MsgBox t
   
  End Sub


Zur Berechnung von 84^2000 braucht der Rechner im Schnitt nun 13-15 Sekunden
statt der 21 Sekunden (auch bei mir).

Das Ganze basiert dann auf der binären Exponentiation, die in der einfachen
Form nichts anderes macht, als möglichst viele Quadrate zu bilden. Links...

- Binäre Exponentiation, Wikipedia, Deutsch
- Exponentiation by squaring, Wikipedia, Englisch und ausführlicher

Gibt noch weitere interessante Verfahren, der von Pippenger scheint am
optimalsten, mal schauen, ob man den in VBA umsetzen kann.

Demnächst schreibe ich mal einen Artikel in meinem Blog dazu + ein Addin.

Gruß

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Der größte Aberglaube der Gegenwart ist der Glaube an die Vorfahrt.
Jacques Tatischeff - auch bekannt als Jacques Tati
20FCC4FD0E3240C59522E3F0C4695941
gandalf149
Im Profil kannst Du frei den Rang ändern


Verfasst am:
11. Sep 2010, 13:28
Rufname:
Wohnort: Fiersbach


AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo maninweb

das ist wirklich sauschnell bei mir 84^2000 in 8 sec.

habe mit dem Code von Heinz jetzt 126110 Stellen in 77 min bekommen, wobei ich den Eindruck habe, das die Speicher bremsen, denn die Prozessorleistung liegt beim Rechnen nur bei 53%.

ein weiteres Problem dürfte das Abspeichern werden, denn da lieg ich wohl auch an der Grenze, Der Bildschirm wird kurz schwarz.

Man müßte die Zahl eventuell splitten und dann kopieren.

Gruß Gandalf149

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Pablo Picasso
heikekarina
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Verfasst am:
11. Sep 2010, 14:00
Rufname:

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo zusammen,

ich wusste bislang noch nicht was eine einfache Frage alles bewirken kann.

Jungs, eine liebenswerte Macke habt ihr schon, oder? Ist natürlich lieb gemeint.
Mal schauen was ihr noch so alles daraus macht.

LG und ein schönes Wochenende Very Happy
Heike Karina
Case
Coder


Verfasst am:
11. Sep 2010, 14:18
Rufname: Case
Wohnort: Schwäbisch Hall

Re: AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - Re: AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo, Razz

heikekarina - 11. Sep 2010, 14:00 hat folgendes geschrieben:
ich wusste bislang noch nicht was eine einfache Frage alles bewirken kann.


Einfach ist das nicht: Wink

http://www.cse.psu.edu/~furer/Papers/mult.pdf

Wäre mal interessant diesen Algorithmus umzusetzen. Cool

Servus
Case

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Servus
Case
heikekarina
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Verfasst am:
11. Sep 2010, 14:22
Rufname:

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo Case,

Code:

Einfach ist das nicht:


sicherlich hast du recht. Ich wollte nur damit zum Ausdruck bringen, was hier die Jungs im positiven Sinne "mehr" Shock daraus machen.

LG Very Happy
Heike Karina
Case
Coder


Verfasst am:
11. Sep 2010, 17:11
Rufname: Case
Wohnort: Schwäbisch Hall

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo, Razz

da geht schon Einiges.

Wenn (M)man(n) - oder auch Frau - über Performance sprechen will, dann dürfen natürlich andere Programmiersprachen nicht aussen vor bleiben - es ist ja nicht so, dass sich noch niemand mit dem Thema beschäftigt hätte. Rolling Eyes

Ich weiß - das gehört dann nicht mehr hier nach Excel bzw. VBA. Aber um mal einen Blick über den Tellerrand zu wagen habe ich z. B. mal eine C++ - Library ausprobiert - da tobt der Bär, da steppt der Fisch (Thema Schönhage-Strassen-Multiplikation). Wink

Wenn jemand einen C-Compiler hat (ansonsten meine Antwort einfach ignorieren) - und sich etwas auskennt - dann sind folgende Links ganz hilfreich:

http://www.loria.fr/~zimmerma/mca/mca-0.2.1.pdf

http://www.ginac.de/CLN/

http://gmplib.org/

http://www.mpfr.org/

Servus
Case

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Servus
Case
maninweb
Microsoft Excel MVP 2014


Verfasst am:
11. Sep 2010, 18:59
Rufname: maninweb
Wohnort: Aachen

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo zusammen...

ich hab' das Ganze experimentell mal in ein AddIn gepackt, das folgende Funktionen,
momentan in einer Beta Version, zur Verfügung stellt (GZ = Grosse Zahl):

- GZPOTENZ(Zahl, Potenz)
- GZSUMME(Zahl1, Zahl2)
- GZSUMMEBEREICH(Bereich)
- GZPRODUKT(Zahl1, Zahl2)
- GZPRODUKTBEREICH(Bereich)

Wie gesagt, es ist eine Beta; es kann also nicht erwartet werden, dass alles soweit
100% funktioniert. Um z.B. 84^200 zu berechnen reicht meines Erachtens die
Geschwindigkeit aus. Bei 84^16000 ist das z.B. Addin allerdings sinnlos, da es
zu lange dauert. Ausserdem enthält das Addin keinen Code zur Prüfung der
Länge der Zeichenkette.

Die aktuelle Beta Version des Addin's Berechnung großer Zahlen kann hier
direkt von meiner Website heruntergeladen werden. Hinweis: der Downloadlink
funktioniert nur über's Anklicken (nicht kopieren und einfügen). Das Kennwort
zum VBA Projekt lautet "excelticker".

@Case: ich find's sehr interessant, was Du das ausgegraben hast. Rein theoretisch
müsste, wenn man's in eine DLL packt, auch über VBA aufrufbar sein. Oder man
schreibt gleich eine XLL, falls es geht. Razz

Gruß Smile

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gandalf149
Im Profil kannst Du frei den Rang ändern


Verfasst am:
11. Sep 2010, 19:57
Rufname:
Wohnort: Fiersbach

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo

hier einmal ein Vergleich

Hoja1

 IJK
8PotenzHeinzmaninweb
9   
10207,7
11407,7
12807,9
131607,9
14320,017,9
15640,038,1
161280,097,9
172560,288,1
185120,88,1
1910242,68,1
2020488,28,4
21409628,59,6
228192105,812,8
231638463510,9
243276896014,5


Excel Jeanie Html



Bis zur Potenz ^2048 ist die Methode von Heinz schneller, danach ist die Methode von maninweb natürlich der Hammer.

Wenn man dies jetzt zusammenbauen könnte für kleine Potenzen die Methode von Heinz und dann die von maninweb.

Bei kleinen Potenzen die 7,7 sec sind nicht wirklich optimal (zumal man gesehen hat das es schneller geht.

Gruß Gandalf149

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Pablo Picasso
Case
Coder


Verfasst am:
11. Sep 2010, 20:02
Rufname: Case
Wohnort: Schwäbisch Hall

Re: AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - Re: AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo, Razz

maninweb - 11. Sep 2010, 18:59 hat folgendes geschrieben:
Rein theoretisch müsste, wenn man's in eine DLL packt, auch über VBA aufrufbar sein.


Das mit der DLL probiere ich mal für meinen Blog. Wink


maninweb - 11. Sep 2010, 18:59 hat folgendes geschrieben:
ich find's sehr interessant, was Du das ausgegraben hast.


Das ging ohne graben. Razz

Servus
Case

_________________
Servus
Case
Gast



Verfasst am:
11. Sep 2010, 21:19
Rufname:

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo,

höchst intereannster Thread.
Daumen hoch.
Gruß
Heinz Schweigert
.


Verfasst am:
11. Sep 2010, 21:38
Rufname: Heinz

AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo alle miteinander Razz

@maninweb
Freut mich dass du Zeit gefunden hast vorbeizuschauen und mitzumachen.

Ich hab immer mit einem Auge auf das Forum geschielt, tolle Neuerungen hier. Ich hätte auch Verbesserungen wenn ich mich nur ein kitzekleinwenig besser auskennen würde mit VBA Rolling Eyes So aber verzweifle ich schier über deinem Karatsuba-Code. Nachdem ich über Stunden hinweg nun den Code durchhopple, läßt sich sagen, dass in ca 70 % der Berechnungen von

= mlfhAdd(x, y)

x und y weniger als 14 Stellen haben. Was ich damit sagen will, dass der Aufruf der Hilfsfunktion mflhAdd überflüssig wäre, wenn man es schafft die Strings x und y einfach als Zahlen zu addieren und wieder als String zu verpacken. Da kann man vermutlich 50% der Berechnungszeit einsparen. Aber ich schaffs nicht, weil excel ab einer bestimmten Größe eine exponentielle Darstellung anwendet, und das bringt natürlich alles durcheinander, respektive ein falsches Ergebnis.

So also die Frage: Wie addiert man strings, so dass eine Darstellung im numberformat ###0 bleibt?

Nach dieser Feststellung, erübrigt sich dann fast, dass ich versuche dem mlfhAdd beizubringen mehr als immer nur eine Stelle zu addieren. Bei einer reinen Addition funktioniert das auch, nicht aber in der Potenz-Version.
Code:
Option Explicit

Private Function mlfhAdd(x As String, y As String) As String
   
Dim a As Double
Dim b As Double
Dim c As Long
Dim i As Long
Dim n As Long
Dim p As Long
Dim pp As Single
Dim q As Long
       
Dim r As String
Dim r_extend1 As String
Dim r_extend2 As String

Dim Step_a As Single
Dim Step_a_variable As Double
   
Step_a = 10 'Range("G1")

'   Max...
   
    M_Maximum x, y, r_extend1, Step_a
   
    Step_a_variable = String(Step_a, CStr(9)) * 1
   
'   Loop...
   
    For n = Len(x) - Step_a + 1 To 1 Step -Step_a
     
'     First...
     
      a = Mid(x, n, Step_a)
      b = Mid(y, n, Step_a)
     
'     Carry...
     
      If a + b + c > Step_a_variable Then
       
        r = CStr(Right(a + b + c, Step_a)) & r
        c = 1
       
      Else
       
        r = CStr(a + b + c) & r
        c = 0
       
      End If
     
    Next n
   
'   Check...
   
If c = 0 Then
     
    r = r_extend1 & r
   
Else
   
    r_extend2 = "9"
    n = 0
    Do While r_extend2 = "9" And Len(r_extend1) - n > 0
        r_extend2 = Mid(r_extend1, Len(r_extend1) - n, 1)
        n = n + 1
    Loop
    If Len(r_extend1) - n = 0 Then
        r_extend1 = ""
    Else
        r_extend1 = Left(r_extend1, Len(r_extend1) - n)
    End If
   
    r_extend2 = CStr(r_extend2 + c)
    If n > 1 Then
        r_extend2 = r_extend2 & String(n - 1, CStr(0))
    End If
   
      r = r_extend1 & r_extend2 & r
     
End If
   
'   Clear...
   
    For n = 1 To Len(r)
   
'     Check...
     
      If CLng(Mid(r, n, 1)) <> 0 Then
     
        Exit For
     
      End If
     
'     Increase...
     
      q = q + 1
     
    Next n
   
'   Check...
   
    If q > 0 Then
     
      r = Right(r, Len(r) - q)
     
    End If
   
'   Return...
   
    mlfhAdd = r
   
End Function

Public Sub M_Maximum(x As String, y As String, r_extend1 As String, Step_a As Single)
                   
Dim xx As String, yy As String
Dim p As Long
Dim pp As Long

If Len(x) = Len(y) Then
    p = Len(y)
End If

xx = x
yy = y

If Len(x) > Len(y) Then
    xx = x
    yy = y
    p = Len(y)
End If
If Len(y) > Len(x) Then
    xx = y
    yy = x
    p = Len(x)
End If
pp = p + Step_a - (p Mod Step_a)

If pp <= Len(xx) Then
    x = Right(xx, pp)
    y = String(pp - p, CStr(0)) & yy
    r_extend1 = Mid(xx, 1, Len(xx) - pp)
Else
    x = String(pp - Len(xx), CStr(0)) & xx
    y = String(pp - p, CStr(0)) & yy
End If

End Sub

... und der Aufruf dazu:
Code:
Sub Addiere()
Dim x As String, y As String, r As String

x = ThisWorkbook.Worksheets(1).Cells(1, 1).Value
y = ThisWorkbook.Worksheets(1).Cells(2, 1).Value

r = mlfhAdd(y, x)

ThisWorkbook.Worksheets(1).Cells(4, 1).Value = "'" & r
'MsgBox CStr(r)

End Sub

Für die Verwendung in der Potenz hab ich schon festgestellt, dass man die variablen x und y nicht verändern darf wie es hier geschieht, weil obwohl keine public Variable ist sie public Rolling Eyes Question , und dann kommt die Funktion Karatsuba durcheinander. Aber da ist auch noch ein anderer Fehler der auftaucht, denn es kommt ab 84^32 zu falschen Ergebnissen. *Seufz*

Als kurze Erläuterung was der obige Code macht:
Step_a (hier 10) bestimmt, dass immer Blöcke von 10 Stellen addiert werden. M_Maximum bestimmt nun die Mindestgröße des Gesamtblocks nach dem kleineren Summanden. Let's say
Summand 1: 31 Stellen
Summand 2: 8 Stellen
ergibt für Summand1 10 Stellen seiner Länge von rechts
und für Summand 2 10 Stellen, wobei die ersten beiden 0 sind.
r_extend1 sind die 21 ersten Stellen von Summand 1

mlfhAdd braucht jetzt die Schleife nur einmal durchlaufen und verbindet dann r_extend1 mit dem Ergebnis des Schleifendurchgangs.

r_extend2 ist nur noch ein Zusatz falls man aus der Schleife mit c = 1 rausgeht, dass nicht falsch gerechnet wird, da wird das geprüft und dann erst die strings entsprechend verbunden.

N bisschen viel geschrieben jetzt, aber ich wäre froh, wenn sich das jemand ansehen könnte, vielleicht könnt ihr mir ja sagen was daran falsch ist. Wie gesagt, soweit ich getestet habe, für die reine Addition kann mans verwenden, und es kommt auch nicht zu exponentiellen Ergebnissen. Step_a darf jedoch nicht größer als 14 sein.

Grüße Heinz
ransi
Für den Hausgebrauch reicht's..


Verfasst am:
11. Sep 2010, 21:56
Rufname:
Wohnort: Im schönen Weserbergland


AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen? - AW: 84 hoch 200 Wie schnell lässt sich das auflösen?

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       Version: Office 2003

Hallo Heinz

HAb das alles nicht verfolgt, aber:
Zitat:
x und y weniger als 14 Stellen haben. ... wenn man es schafft die Strings x und y einfach als Zahlen zu addieren und wieder als String zu verpacken...
...Wie addiert man strings, so dass eine Darstellung im numberformat ###0 bleibt?


Das geht bis 28 stellen z.B.so:

Option Explicit


Public Sub t()
Dim a As Variant
Dim b As Variant
a = CDec("2080193223910685275611439976")
b = CDec("9876543212345678909876543216")
Debug.Print a + b
End Sub



ransi

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Let there be rock
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blicki Format für Drehzahl 1/min oder min hoch minus 1
 

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